Ayuda para las propiedades de los exponentes

En álgebra, un exponente significa una operación matemática donde está en varias ocasiones un número multiplicado por sí mismo un número especificado de veces. El número se multiplica se llama la base, y se llama al exponente el número que indica el número de multiplicaciones repetidas. Hay varias propiedades e identidades que regulan el uso de exponentes en matemáticas elementales.

Multiplicación y división propiedades

Si dos números exponenciales tienen la misma base y se multiplican juntos, suman sus exponentes. Por ejemplo, (2 ^ 5 * 2 ^ 3) es equivalente a (2^(5+3) = 2 ^ 8 = 256). Si dos números exponenciales tienen la misma base y se divide un número por otro, los exponentes se restan. Por ejemplo, (2 ^ 5 / 2 ^ 3) es equivalente a (2 ^(5-3) = 2 ^ 2 = 4).

Propiedad distributiva

Si dos bases con el mismo exponente son multiplicaron juntos, el producto de dos números es igual al producto de las bases elevado a su exponente común. Por ejemplo, (3 ^ 5 4 ^ 5) es equivalente a (3 4) ^ 5 = 12 ^ 5 = 248.832. Si se dividen dos bases con el mismo exponente, el cociente del par es igual al cociente de las bases elevado a su exponente común. Por ejemplo, (8 ^ 5 / 4 ^ 5) es equivalente a (8 / 4) ^ 5 = 2 ^ 5. Si un número exponencial es elevado a una potencia, los exponentes se multiplican juntos. Por ejemplo, (7 ^ 2) ^ 3 es equivalente a (7 ^(2 * 3) = 7 ^ 6 = 117.649).

Exponentes enteros positivos, 1 y 0

Para una base con un exponente entero positivo, el exponente define cuántas veces se multiplica la base por sí mismo. Por ejemplo, para la expresión exponencial 5 ^ 7, 5 es la base y 7 es el exponente. Por lo tanto, 5 se multiplica por sí mismo 7 veces: 5 5 5 5 5 5 5 = 78.125. Una expresión exponencial con exponente 0 se dice que igual a 1, no importa lo que la base es el número. Esto es porque si la misma expresión exponencial se divide por sí mismo el resultado es: 1 = (x ^ n / x ^ n) = ^(n-n) x = x ^ 0. Una expresión exponencial con exponente 1 es igual a la base. Por ejemplo, 9 ^ 1 = 9.

Exponentes enteros negativos

Elevar un número entero a una potencia negativa se traduce en el recíproco del base/exponente par. Por ejemplo, para la expresión exponencial 5 ^ -1, el recíproco de 5 ^ 1 se tiene: (1 / 5 ^ 1) = (1 / 5). Para otro ejemplo, la expresión 5 ^ -3, el recíproco de 5 ^ 3 se tiene: (1 / 5 ^ 3) = (1 / 125).


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