Cómo calcular el Laplaciano

Cómo calcular el Laplaciano

Laplaciano es un operador diferencial que calcula la suma de segunda derivadas parciales de una función (ver figura). La diferenciación parcial es un método común para obtener derivados de una función con varias variables. Considera sólo una variable particular como una variable a la vez mientras los demás se mantienen constantes. Laplaciano es de gran importancia en física, ser parte de muchas ecuaciones fundamentales (e.g., ecuaciones de Schrodinger y Helmholtz).

Por ejemplo, calcular el Laplaciano de la función: f = 7 X ^ 4 + 4Y ^ 2.

Instrucciones

• Tenga en cuenta las reglas de la diferenciación que se utilizarán en los pasos siguientes:

Regla 1. La derivada de la función de "X en p de potencia", es decir, f (x) = CX ^ p, es df/dX = pCX ^(p-1). C es un número constante. Tenga en cuenta que un derivado es abreviado como df/dX o f.

Regla 2. La derivada de cualquier número constante es 0.

• Calcular la primera derivada parcial de la función f respecto de X. usando reglas del paso 1, usted debe obtener:

d (7 X ^ 4 + 4Y ^ 2) /dX = 4 * 7 ^(4-1) X + 0 = 28 X ^ 3.

Tenga en cuenta que el término "4Y ^ 2" se considera como una constante y su derivada es cero.

• Calcular la primera derivada parcial de la función f con respecto a Y:

d (7 X ^ 4 + 4Y ^ 2) /dY = 0 + 2 * 4Y ^(2-1) = 8Y ^ 1 = 8Y

Tenga en cuenta que ahora el término "7 X ^ 4" se considera como una constante y su derivada es cero.

• Obtener la primera derivada parcial de la función f como la suma de las derivadas parciales de los pasos 2 y 3:

f'(X,Y) = df (X, Y) /dX + df (X, Y) /dY

En nuestro ejemplo, f'(X,Y) = 28 X ^ 3 + 8 Y.

• Calcular la segunda derivada parcial de la función f con respecto a X como una derivada parcial de la función de paso 4. Similar al paso 2, usted debe obtener:

d (28 X ^ 3 + 8Y) /dX = 3 * 28 ^(3-1) X + 0 = 84 X ^ 2

• Calcular la segunda derivada parcial de la función f con respecto a Y como una derivada parcial de la función de paso 4. Similar al paso 3, usted puede obtener:

d (28 X ^ 3 + 8Y) /dY = 0 + 1 * 8Y ^(1-1) = 8Y ^ 0 = 8

• Calcular el Laplaciano de la función f como una suma de segunda derivadas parciales de pasos 5 y 6:

Laplaciano (7 X ^ 4 + 4Y ^ 2) = 84 X ^ 2 + 8


© 2019 Usroasterie.com | Contact us: webmaster# usroasterie.com