Cómo calcular los coeficientes de una serie de Fourier

Una serie de Fourier es una serie trigonométrica de seno y coseno términos utilizados para representar una función periódica generalizada. Para que una función periódica a considerarse "periódica", f (x) debe ser igual a f(x+p), donde "p" es la longitud del período de la función. Las fórmulas de Euler representan los coeficientes de una serie de Fourier. Estas fórmulas se calculan mediante la integración de la función multiplicada por la función seno o coseno sobre el período de f (x). Conocimiento de la integración por partes es necesario para realizar estos cálculos.

Instrucciones

• Identificar la función que se representa a la serie de Fourier, el intervalo que se calcula y el período de la serie de Fourier. En este ejemplo, f (x) = x en un intervalo (-pi) < x < (pi). Esto le da un periodo p = 2(pi). Para una serie de Fourier generalizada, el período se escribe como 2L, que significa en este caso, L = (pi).

Cómo calcular los coeficientes de una serie de Fourier

Integrar la función original sobre el intervalo definido. En este ejemplo, integrar f (x) = x con respecto a x en el intervalo (-pi) a (pi). Multiplique el resultado por 1/2(pi). En este ejemplo, a(0) = 0.

Cómo calcular los coeficientes de una serie de Fourier

Usar integración por partes para resolver la integral de a (n) coeficiente. La ecuación para g (x) en el gráfico es la fórmula de integración por partes. En este ejemplo, los coeficientes a (n) son iguales a cero para todos los n.

Cómo calcular los coeficientes de una serie de Fourier

Repita el proceso de integración por partes y resolviendo la integral resultante para calcular los coeficientes de b (n). En este ejemplo, el término coseno en la solución es igual a 1 cuando n está incluso y uno negativo cuando n es impar.

• Convertir los coeficientes generales para cada valor de n. Puesto que n va al infinito, sólo una aproximación con un número limitado de términos es posible. En este ejemplo:b (1) = -2 [1/1 (cos 1IP) = 2.b (2) = -2 [1/2 (cos 2pi) = -1b(3) = -2 [1/3 (cos 3pi) = 2/3b(4) = -2 [1/4 (cos 4pi) =-2/4...and así sucesivamente.


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