Cómo calcular los errores de la regla Trapezoidal

La regla trapezoidal es un método para encontrar el valor de una integral definida o el área bajo una curva en un intervalo. La regla trapezoidal indica que el valor de un integral definida en el intervalo (a, b) = (Î "x / 2)[f(x-0) + 2f(x-1) + 2f(x-2) +... + 2f(x-(n-1)) + f(x-n)], donde Î" x = (b - a) / n, n es el número de subdivisiones del intervalo y (x 0) es el valor inicial de x, (x-1) es el segundo valor de x, etc.. El error en la regla trapezoidal es la cantidad que debe añadirse a su aproximación a la integral para que sea exacta.

Instrucciones

• Sustituir el extremo izquierdo del intervalo siendo examinado en la f '' (x) ecuación. Por ejemplo, si f '' (x) = 2 / x ^ 3 en el intervalo (1, 2), sustituir x = 1 en f '' (x): f '' (1) = 2 / (1) ^ 3 = 2. Por lo tanto, K se puede ajustar para igualar cualquier cantidad del 2 a infinito. Sin embargo, establecer 2 K da la estimación más exacta del error.

• Sustituto K en la ecuación de límites de error de regla trapezoidal: valor absoluto del error trapezoidal limitado = abs(E-t) < = K(b-a) ^ 3 / 12n ^ 2, K es un número mayor o igual a f '' (x), a y b son inferiores y límites superiores del intervalo y n es el número elegido de subintervals. Por ejemplo, si K = 2 y n = 5 en el intervalo (1, 2) se convierte la ecuación de límites de error: abs(E-t) = 2(2-1) ^ 3 / 12 (5) ^ 2.

• Resolver la ecuación de límites de error. Por ejemplo, abs(E-t) = 2(2-1) ^ 3 / 12 (5) ^ 2 = 2.1 / 12(25) = 2 / 300 = 0.006667. Esto significa que la aproximación del área de la regla trapezoidal con n = 5 es dentro 0.006667 del valor real.


© 2021 Usroasterie.com | Contact us: webmaster# usroasterie.com