Cómo calcular un residuo

Cómo calcular un residuo

En análisis complejo, un residuo de una función f es un número complejo que se calcula sobre una de las singularidades, a, de la función. En notación matemática, esto es escrito sucinto como res. Fácil de calcular, el residuo permite el uso del teorema del residuo, que simplifica el cálculo de integrales de contorno general. Como la función no es demasiado complicada, el residuo será un proceso rápido y simple de computación.

Instrucciones

• Elegir la singularidad cuyo residuo que desea identificar. Una singularidad es cualquier punto en el que la función f se convierte en indefinido. Por ejemplo, para la función f (z) = 1/z, hay una singularidad en z = 0.

• Identificar el orden de la singularidad. Esta es una medida de la función cuando se acerca a la singularidad. En el ejemplo anterior de f (z) = 1/z, z = 0 es una singularidad de orden 1. Para la función g = (z + 7) /(z-6) ^ 2, hay una singularidad en z = 6 de orden 2.

• Calcular el residuo de orden 1. Si la singularidad es de orden 1, el residuo de una función f, sobre la singularidad, es simplemente el límite de (z-a)f (z) como z va a una. Por ejemplo en el paso 1, f (z) = 1/z y a = 0 (z-a)f (z) = z/z = 1. Así, el residuo de f (z) sobre 0 es 1.

• Calcular el residuo de orden n. Si la singularidad es más general de orden n, entonces el residuo es el límite del (n-1) derivado del th de [(z-a) ^ n f(z)/(n-1)!] como z va a una. Para el segundo ejemplo del paso 2, g = (z + 7) /(z-6) ^ 2 sobre un = 6, la función dentro de los corchetes se convierte en [(z-6) ^ 2 g(z)/(1!)] = [(z+7)]. Tomando el primer derivado obtiene un residuo de 1.


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