Cómo encontrar la distancia entre dos puntos de la superficie de una esfera

La distancia más corta entre dos puntos a lo largo de la superficie de una esfera se conoce como la distancia. Esta medida se utiliza regularmente en la navegación para trazar la ruta más corta a través del mar o a través del aire. La distancia se calcula utilizando la latitud y longitud en radianes para cada uno de los dos puntos sobre la esfera. La salida también se da en radianes, pero puede ser fácilmente convertida en una unidad de disco duro-a al multiplicar los radianes por el radio de la esfera.

Instrucciones

Fórmula

• Convertir a las coordenadas de dos puntos a grados decimales de grados, minutos y segundos si ya no están en grados decimales. Se multiplican los grados por 1, el Acta de.01667 y los segundos por.0002778. Añadir todos los resultados para obtener los grados en grados decimales. Si cualquiera de las coordenadas está precedido por una S o W, hacer a la coordenada un número negativo.

• Convertir cada una de las lecturas de grados a radianes multiplicando por (pi/180).

• Multiplicar el seno de la latitud del primer punto por el seno de la latitud del punto segundo.

• Multiplicar el coseno de la latitud del primer punto por el coseno de la latitud del punto segundo.

• Restar la longitud del punto más occidental de la longitud del punto más oriental. Tomar el coseno del valor absoluto de este resultado y multiplicarlo por el resultado del paso 4.

• Agregar el resultado del paso 5 al resultado del paso 3. Tomar el arcoseno del resultado para obtener la distancia entre los dos puntos en radianes.

• Multiplicar los radianes por el radio de la esfera para obtener la distancia real entre los dos puntos.

Ejemplo

• Calcular la distancia de Miami a Milán como ejemplo. Miami está situado a aproximadamente 25 ° 47'16 "N 80 ° 13'27" W. Milán está situado a aproximadamente 45 ° 27′51″N 09 ° 11′25″E.

• Convertir las mediciones en grados decimales. Latitud de Miami es (251) +(47.01667) + (16.0002778) N = 25.7878. Longitud de Miami es (801) +(13.01667) +(27.0002778) W =-80.2242. Es latitud de Milán (451) +(27.01667) + (51.0002778) N = 45.4641. Es longitud de Milán (091) +(11.01667) +(25.0002778) E = 9.1903.

• Convertir los grados a radianes. Latitud de Miami es 25.7878(pi/180) = 0.45008. Longitud de Miami es 80.2242(pi/180) =-1.40018. Latitud de Milán es 45.4641(pi/180) = 0.79350. Longitud de Milán es 9.1903(pi/180) =. 16040.

• Multiplicar el seno de la latitud de Miami en el seno de la latitud del Milán: pecado (0.45008) * pecado (0.79350) = 0.3101.

• Multiplicar el coseno de la latitud de Miami al coseno de la latitud de Milán: cos (0.45008) * cos (0.79350) = 0.631508466.

• Restar la longitud de la Miami de la longitud de Milán. Tomar el coseno del valor absoluto de este resultado y multiplicarla por el resultado del paso 5: cos(abs(-1.40018-.16040)) = 0.0102161491. 0.0102161491 * 0.631508466 = 0.00645158465.

• Agregar el resultado del paso 6 al resultado del paso 4. El arcoseno del resultado es la distancia entre los dos puntos en radianes: 0.00645158465+.3101 = 0.316551585. ACOS (0.316551585) = 1.24870442.

• Múltiples el resultado en radianes por el radio de la esfera. En este caso, el radio de la tierra es 3963 millas: 1.24870442 * 3963 = 4949 millas.


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