Cómo esbozar un gráfico en cálculo

Dibujar un gráfico requiere seguir un conjunto de reglas basadas en cálculo diferencial. Es necesario entender las reglas de la diferenciación para encontrar puntos clave y ciertos comportamientos de la gráfica en estos puntos. Dibujar un gráfico revela la relación entre una función y sus derivados y el SIDA en la comprensión de estas relaciones de manera visual.

Instrucciones

• Buscar el dominio de la función de determinar que la función no existe. Esto puede ser en una asíntota u otra discontinuidad en la gráfica de la función. Por ejemplo, la función f (x) = cosx / (2 + sinx) tiene un dominio incluyendo todos los números reales porque existen valores donde el denominador es igual a 0.

• Determinar las intersecciones del gráfico mediante la solución de la función para x = 0 y f (x) = 0. Por ejemplo, f(0) = cos(0) / (2 + sin(0)) = (1 / 2), por lo tanto la intersección es igual a 1/2. cosx / (2 + sinx) = 0 cuando cosx = 0. Esto ocurre cuando x = (2n + 1) PI / 2, donde n es cualquier entero. Por lo tanto, hay un número infinito de x-intercepta.

• Determinar la simetría de la función. Si f (x) = f entonces la función es uniforme y simétrica alrededor del eje y. Si f = f entonces la función es impar y simétrico sobre el origen. La función f (x) = cosx / (2 + sinx) es ni uniforme ni impar, así que no es simétrica.

• Encontrar cualquier asíntotas de la función. Una asíntota horizontal se produce si el (límite de f (x) como x---> infinito) se acerca a un número L, entonces L es una asíntota horizontal. Si el (límite de f (x) como x---> C) se acerca a infinito, donde C es cualquier número, entonces C es una asíntota vertical. Por ejemplo, (x) = cosx / (2 + sinx) no tiene asíntotas basados en estas reglas.

• Determinar los intervalos de aumento y disminución por utilizando la prueba de aumentar o disminuir para derivados. Esta prueba indica que donde f ' (x) es positiva f (x) es creciente donde f ' (x) es negativa f (x) es decreciente. Por ejemplo, la derivada de (x) = cosx / (2 + sinx) =-(2sinx + 2) / (2 + sinx) ^ 2, por la regla del cociente de derivados. Por lo tanto, f ' (x) > 0 cuando sinx < -1/2 o (7PI / 6) < x < (11PI / 6) por lo que f (x) está aumentando aquí. Por lo tanto, disminuye en los intervalos (0, 7PI / 6) y (11PI / 6, 2PI). 0 a 2PI es el período de las funciones seno y coseno.

• Encontrar los números críticos de f (x) para determinar los valores máximos o mínimos. Número crítico de define como cualquier número c donde f ' (c) = 0. Si f ' (c) cambia de signo de positiva a negativa en c, entonces f (c) es un máximo y si f ' (c) cambia de signo de negativa a positiva en c entonces f (c) es un mínimo. Por ejemplo, sustituyendo los extremos de los intervalos de la prueba de aumentar o disminuir, se encuentra que el mínimo ocurre en f(7PI / 6) = -1 / sqrt(3) y un máximo se produce en el f(11PI / 6) = 1 / sqrt(3).

• Encuentre la segunda derivada de la función f '' (x), para determinar puntos de inflexión y concavidad. La segunda derivada es la derivada de f ' (x). Por ejemplo, utilizando las reglas de la diferenciación, la derivada de f ' (x) =-(2sinx + 2) / (2 + sinx) ^ 2 es f '' (x) =-(2cosx(1-sinx) / (2 + sinx) ^ 3. Cuando f '' (x) es positivo, entonces f (x) es cóncava hacia arriba. Cuando f '' (x) es negativo entonces f (x) es cóncava hacia abajo. Examen de f '' (x) considera que es positivo cuando cosx < 0---> (PI / 2) < x < (3PI / 2). Así f (x) es cóncava hacia arriba en el intervalo (PI / 2, 3PI / 2) y cóncava hacia abajo en (0, PI / 2) y (3PI / 2, 2PI). Los puntos de inflexión se definen como cualquier punto de la gráfica de f '' (x) donde hay un cambio de signos.

• Bosqueje el gráfico utilizando toda la información descubierta de cálculo utilizando la función. En primer lugar trazar puntos x y y interecepts, máximo y mínimo y puntos de inflexión. Asíntotas deben establecerse como líneas punteadas. Como dibujar el gráfico, pasan por los puntos trazados en los intervalos de aumento y disminución de la base. Prestar atención a la dirección de la concavidad determinar el comportamiento de f "(x).


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