Cómo resolver la congruencia lineal

Cómo resolver la congruencia lineal

Una congruencia lineal es una función matemática modular sobre una variable (x) tres números enteros diferentes a través de la fórmula ax ≡ b (mod m). Aquí, a y b son enteros y m es un entero distinto de cero. Resolver una congruencia lineal requiere la comprensión de algunos conceptos matemáticos difíciles. A través de unos sencillos pasos, estos problemas pueden ser dominados.

Instrucciones

• Calcular el máximo común divisor (g) entre el número entero a y m. Si el número entero b no puede ser dividido por este máximo común divisor, entonces x en esta congruencia lineal no tiene solución. Por ejemplo, en el caso 6 x ≡ 2 (mod 3), entonces el máximo común divisor es 3. Sin embargo, 2 no es divisible por 3 sin residuo, por lo tanto no hay soluciones existen para este problema de congruencia lineal.

• Calcular el número de soluciones y el rango de valores posible solución. El máximo común divisor determina el número de soluciones del número entero de x de la serie (0, 1, 2,... m-1). Por ejemplo, en el caso 3 x ≡ 6 (mod 9), el máximo común divisor es 3. Por lo tanto, existen tres soluciones para este problema de congruencia lineal. Posibles soluciones son (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

• Resolver g = run + sm usando el Algoritmo euclidiano extendido, donde estan y s son enteros adicionales. En el ejemplo, 3 = r3 + s9 puede producir r = -2, s = 1.

• Encontrar una solución por igualación x a (rb/g). Esta y todas las soluciones son congruentes con g (mod (m g)). Continuando con el ejemplo, x = (-26/3) = -4, que es congruente con 2 (mod 3).

• Calcular las soluciones para x. En el ejemplo, las soluciones para x son (2, 5, 8).

Consejos y advertencias

  • Ya sea para resolver una congruencia lineal supone una y b son ambos cero o valores no nulos. Si cualquier número entero es un cero, mientras que el otro es un valor distinto de cero, entonces x no tiene solución.

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