Cómo resolver una partícula bidimensional en una caja

Cómo resolver una partícula bidimensional en una caja

Mecánica clásica sugiere que subatómicas partículas tales como electrones pueden ser rastreados, y se pueden saber su posición absoluta y el impulso. La mecánica cuántica es un tema que fue desarrollado en el temprano a mediados de 1900. Se ha demostrado que las partículas también pueden ser descritas como ondas, y sabiendo la posición deja una incertidumbre en el ímpetu. La "partícula en una caja" es un problema común en la mecánica cuántica y consiste en encontrar la función de onda de los electrones que se colocan dentro de una energía bien.

Instrucciones

• Escribir la ecuación de Schrodinger para dos dimensiones. La ecuación de Schrodinger es una ecuación clave en problemas mecánica cuántica. Toma la forma:

-h ^ 2 / 2m (d2Psi/dx ^ 2 + d2Psi/dy ^ 2) = Psi E

• Separar las variables. La psi de la función de onda puede escribirse como un producto de dos funciones:

PSI(x,y)=X(x)Y(y)

Sustituyendo esto en la ecuación de Schrodinger conduce a dos ecuaciones, una para x y de y:

-h ^ 2 / 2m (d2X/dx ^ 2) = ExX

-h ^ 2 / 2m (d2Y/dx ^ 2) = EyY

Estas son funciones diferenciales que tienen soluciones conocidas.

• Escribir las soluciones a las dos ecuaciones diferenciales. Las soluciones son:

Gordas = SQRT (2/Lx) pecado (npix/L)

Yny = SQRT (2/Ly) pecado (npiy/L)

PSI(x,y)=X(x)Y(y)

PSI(x,y) = SQRT (2/Lx) pecado (npix/L) * SQRT (2/Ly) pecado (npiy/L)

Esa ecuación es la solución general a la bidimensional partícula en una caja.


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