Fórmula para el volumen de un hexágono

En geometría, un hexágono es un polígono con seis lados. Un hexágono regular tiene seis lados iguales y ángulos iguales. El hexágono regular es comúnmente reconocido de nido de abeja y el interior de la estrella de David. Un hexaedro es un Poliedro de seis caras. Un hexaedro regular tiene seis triángulos con aristas de igual longitud. En otras palabras, es un cubo.

Fórmula de área del hexágono

La fórmula para el área de un hexágono regular con lados de longitud "a" es 3---sqrt(3)---una ^ 2 / 2, donde "sqrt" indica la raíz cuadrada.

Derivación

Fórmula para el volumen de un hexágono

Un hexágono regular se puede considerar seis triángulos equiláteros de lados una. Sus ángulos son de 60 grados, así los ángulos del hexágono son 120 grados. Los triángulos se pueden extender por debajo del hexágono para formar un paralelogramo de lados 2a. Puede crear un triángulo más grande para determinar la altura de este paralelogramo, que es la 2a---cos 30° = a---sqrt(3).

El paralelogramo en la figura es por lo tanto de la altura del área---base = (un 2a---sqrt(3))---= 2---sqrt(3)---una ^ 2.

Pero se trata de un paralelogramo formado por 8 triángulos equiláteros. El hexágono fue compuesto solamente de 6. Área del hexágono es 0,75 de este, o 3---sqrt(3)---una ^ 2 / 2.

Derivación alternativa

Los seis triángulos equiláteros en un hexágono con lados "a". Su altura, h, es, por el teorema de Pitágoras, sqrt [a ^ 2 - (a/2) ^ 2] = a---sqrt(3) / 2.

El área de un triángulo es por lo tanto altura---base---(½) = (a)---[un---sqrt(3) / 4]. Seis triángulos del hexágono dan un área de 3---sqrt(3)---una ^ 2 / 2.

Fórmula de volumen del hexaedro

La fórmula para el volumen de un hexaedro regular de lados "a" es a ^ 3, ya que un hexaedro regular es un cubo.

La superficie es, por supuesto, una ^ 2---6 lados = 6a ^ 2.


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