Fórmula para el volumen de un octágono

En geometría, un octógono es un polígono con ocho lados. Un octágono regular tiene ocho lados iguales y ángulos iguales. El octágono regular es comúnmente reconocido de señales de stop. Un octaedro es un Poliedro de ocho lados. Un octaedro regular tiene ocho triángulos con los bordes de la misma longitud. Es con eficacia dos pirámides cuadradas en sus bases.

Fórmula de área del octágono

La fórmula para el área de un octágono regular con lados de longitud "a" es 2(1+sqrt(2)) a ^ 2, donde "sqrt" indica la raíz cuadrada.

Derivación

Fórmula para el volumen de un octágono

Un octógono puede considerarse 4 rectángulos, un cuadrado en el centro y cuatro triángulos isósceles en las esquinas.

La Plaza es del área de a ^ 2.

Los triángulos tienen lados, a/sqrt(2) y a/sqrt(2), por el teorema de Pitágoras. Por lo tanto, cada uno tiene un área de una ^ 2/4.

Los rectángulos son de la zona de una * a/sqrt(2).

La suma de estas 9 áreas es 2a ^ 2 (1 + sqrt(2)).

Fórmula de volumen del octaedro

La fórmula para el volumen de un octaedro regular de lados "a" es a ^ 3 * sqrt 2/3.

Derivación

Fórmula para el volumen de un octágono

El área de una pirámide de cuatro lados es área de altura de la base / 3. El área de un octágono regular es por lo tanto 2 base * altura / 3.

Base = a ^ 2 trivial.

Elegir dos vértices adyacentes, decir "F" y "C." "O" está en el centro. FOC es un triángulo rectángulo isósceles con base "a," para OC y a/sqrt(2) de longitud por el teorema de Pitágoras. Por altura = a/sqrt(2).

Por lo que el volumen de un octaedro regular es 2 (a ^ 2) a/sqrt(2) / 3 = a ^ 3 * sqrt(2) / 3.

Área de la superficie

Superficie de octaedro regular es el área de un triángulo equilátero de lado "a" tiempos de 8 caras.

Para utilizar el teorema de Pitágoras, cae una línea desde el ápice a la base. Esto crea dos triángulos de la derecha, con la hipotenusa de longitud 'a' y la longitud de un lado "a/2". Por lo tanto, el tercer lado debe sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a/2. Para el área de un triángulo equilátero es altura base/2 = sqrt (3) a/2 a/2 = sqrt (3) a ^ 2/4.

Con 8 lados, la superficie de un octaedro regular es de 2 sqrt(3) una ^ 2.


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