Estudiando álgebra a menudo parece ser un esfuerzo terrible para los estudiantes, que sientan que el álgebra no tiene ninguna utilidad real en el mundo real. Nada podría estar más lejos de la verdad. El problema real detrás de esta actitud es que los estudiantes no han aprendido cómo utilizar conceptos algebraicos sobre una base diaria. El primer paso para dominar este campo es comprender las leyes básicas del álgebra.
La ley conmutativa de la adición y la multiplicación
La primera ley del álgebra es la ley conmutativa de la adición y la multiplicación. Esto indica que la suma o producto de cualquier dos números es el mismo independientemente de cómo se organizan esos dos números. La notación de la ley conmutativa es representada como sigue:
x + y = y + x
y
XY = yx.
Sustitución de los números demuestra que esta ley es verdadera.
2 + 6 = 6 + 2 = 8
y
3 x 5 = 5 x 3 = 15.
Para ilustrar más esta ley, tenga en cuenta que no funciona con la resta o la división.
5 - 2 no es igual a 2-5; y
6 / 3 no es igual a 3 / 6.
La ley asociativa de la adición y la multiplicación
La segunda ley básica de álgebra es la ley asociativa de la adición y la multiplicación. Esta ley establece que la suma o el producto de tres o más números es el mismo independientemente de cómo se arreglan. Por lo tanto:
x + (y + z) = (x + y) + z
y
x(YZ) = (xy) z.
Otra vez sustituyendo los números para las variables, vemos que la ley es verdadera:
2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5 = 10
y
2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5 = 30.
La Ley distributiva
La tercera ley fundamental de la álgebra es la Ley distributiva. Esta ley establece el producto de un número dado que se multiplica por la suma de varios números es idéntico a multiplicar a ese mismo número por cada uno de los números individuales y luego agregando los productos. La notación de la Ley distributiva es la siguiente:
x (y + z) = xy + yz.
Sustituyendo números otra vez demuestra la aplicación de esta ley:
3 (4 + 6) = (3 x 4) + (3 x 6) = 30.
Importancia de las leyes básicas del álgebra
Es importante tener en cuenta que la comprensión de estas leyes básicas es el primer bloque de edificio para conseguir una buena comprensión sobre cómo utilizar el álgebra. Muchos estudiantes cometen el error de sólo aprender a resolver problemas algebraicos, sin cualquier pensamiento acerca de cómo algebraica las reglas y leyes fueron derivados. Los estudiantes que toman el tiempo para estudiar cómo estas leyes, reglas y teoremas derivados y aplicados entenderán mejor los usos prácticos de álgebra.