La probabilidad que una variable tenga un valor determinado puede ser descrita mediante una distribución de probabilidad, una función matemática que toma el valor de la variable como entrada y devuelve la probabilidad como una salida. Distribuciones de probabilidad pueden ser discretas o continuas. Si son discretos, la variable puede tener sólo ciertos valores discretos. Un dado, por ejemplo, puede tener un 1 o un 2, pero no se puede rodar un 2.5. Una variable descrita por una distribución continua de probabilidad, por el contrario, puede tener cualquier valor a lo largo de un continuum.
Densidad de probabilidad
Puesto que la variable en una distribución continua puede asumir cualquier valor a lo largo de un continuo, la probabilidad es descrita en términos de la densidad de probabilidad, donde el área bajo la curva en un determinado rango es igual a la probabilidad que la variable tendrá un valor que cae dentro de ese intervalo. Además, las funciones de densidad de probabilidad deben satisfacer dos otros criterios. En primer lugar, deben ser mayor o igual a cero para todos los números reales, porque la probabilidad no puede ser nunca negativo. En segundo lugar, el área total bajo la gráfica debe ser igual a 1.
Evaluación Matemática
Si sabes la función de densidad de probabilidad para una variable dada, se puede calcular fácilmente la probabilidad caerá dentro de un rango determinado integrando la función en ese intervalo. Para determinar si cumple el tercer criterio (el área total bajo la curva es igual a 1), integrar en el intervalo de negativos infinito a infinito. Funciones de densidad de probabilidad pueden ser también por trozos funciones; por ejemplo, la probabilidad de un valor x menos de cero puede ser cero, mientras que cualquier valor mayor o igual a cero sería descrito por otra función.
Función de distribución acumulativa
Otros útiles relacionados con el concepto es la función de distribución acumulativa, que es el integral en infinito negativo a un valor dado x de la función de densidad de probabilidad. Esto es simplemente la probabilidad que la variable tendrá un valor menor o igual a x. Evidentemente, una función de distribución acumulativa siempre debe tener una pendiente mayor o igual a cero, y así siempre es plana o creciente.
Distribución normal
La distribución de probabilidad continua más importante de todos es el normal o distribución gaussiana, nombrado después alemán Matemático y científico Karl Friedrich Gauss. A menudo se llama una curva de campana. La distribución de Gauss es útil en estadística porque es cómodo trabajar con y porque es un buen modelo de muchos patrones encontrados en la sociedad y en la naturaleza. Distribuciones de Gauss, por ejemplo, se utilizan en análisis de errores. La distribución gaussiana no es la distribución de probabilidad sólo continua--hay otros--pero está entre las más útiles.